Likutei Moharan I, 136 and its prayer

The prayer

From Likutei Tefilot I, 116

אָבִי שֶׁבַּשָּׁמַיִם עָזְרֵנִי וְהוֹשִׁיעֵנִי שֶׁאֶזְכֶּה לָדוּן אֶת כָּל הָאָדָם לְכַף זְכוּת, אֲפִלּוּ הַחוֹלְקִים עָלַי וְעַל צַדִּיקֵי אֱמֶת, וְהַמְבַזִּין אוֹתָם, בְּכֻלָּם אֶזְכֶּה לִמְצא זְכוּת וְטוֹב וְאֶזְכֶּה לְקַיֵּם בֶּאֱמֶת מַה שֶּׁאָמְרוּ רַבּוֹתֵינוּ זִכְרוֹנָם לִבְרָכָה אַל תָּדִין אֶת חֲבֵרְךָ עַד שֶׁתַּגִּיעַ לִמְקוֹמוֹ בְּאפֶן שֶׁיִּתְבַּטֵּל כָּל הַמַּחֲלֹקֶת שֶׁבָּעוֹלָם וְיִהְיֶה נִמְשָׁךְ שָׁלוֹם גָּדוֹל וְאַחְדוּת בֵּין כָּל יִשְׂרָאֵל בֶּאֱמֶת

מָלֵא רַחֲמִים, אֲדוֹן הָאֱמֶת וְהַשָּׁלוֹם, אַתָּה יוֹדֵעַ מֵהֵיכָן נִמְשָׁךְ כָּל הַמַּחֲלֹקֶת שֶׁבָּעוֹלָם, בִּפְרָט הַמַּחֲלֹקֶת שֶׁנִּתְהַוָּה בְּדוֹרוֹתֵינוּ בֵּין הַתַּלְמִידֵי חֲכָמִים וְאַנְשֵׁיהֶם, אֲשֶׁר כַּמָּה נְפָשׁוֹת שָׁקְעוּ עַל יְדֵי הַמַּחֲלֹקֶת הַזּאת רַחֵם עָלֵינוּ וַעֲלֵיהֶם, וְגַלֵּה הָאֱמֶת לַאֲמִתּוֹ בָּעוֹלָם, וַעֲשֵׂה אֶת אֲשֶׁר תַּעֲשֶׂה בְּרַחֲמֶיךָ, בְּאפֶן שֶׁיִּהְיֶה אַחְדוּת וְשָׁלוֹם גָּדוֹל בֵּינֵינוּ, יִשְׂרָאֵל עַמְּךָ הַקָּדוֹשׁ אֲשֶׁר בָּנוּ בָּחַרְתָּ וְאִם הַמַּחֲלֹקֶת חַס וְשָׁלוֹם מִצִדִּי מֵחֲמַת שֶׁאֲנִי רָחוֹק מִקְּדֻשָּׁתָם שֶׁל הַחוֹלְקִים עָלַי, וּבִשְׁבִיל זֶה חָלַק לִבָּם מֵאִתִּי, רַחֵם עָלַי לְמַעַן שְׁמֶךָ, וְזַכֵּנוּ בְּרַחֲמֶיךָ הָרַבִּים לָשׁוּב מְהֵרָה בִּתְשׁוּבָה שְׁלֵמָה לְפָנֶיךָ בֶּאֱמֶת, עַד שֶׁאַגִּיעַ לִקְדֻשָּׁתָם וּמַעֲלָתָם שֶׁל כָּל יִשְׂרָאֵל הַגְּבוֹהִים מִמֶּנִּי בְּמַעֲלַת קְדֻשָּׁתָם וְטָהֳרָתָם, שֶׁאַגִּיעַ לִמְקוֹמָם בֶּאֱמֶת וְאֶתְאַחֵד עִמָּהֶם בֶּאֱמֶת וְשָׁלוֹם גָּדוֹל וְאִם הַדָּבָר בְּהֵפֶךְ שֶׁמַּחֲלְקוֹתָם עָלֵינוּ הוּא מֵחֲמַת שֶׁהֵם רְחוֹקִים וּנְמוּכִים מֵאִתָּנוּ, וְעַל כֵּן הֵם מִתְקַנְּאִים וּמִתְגָּרִים בָּנוּ וְחוֹלְקִים עָלֵינוּ, רַחֵם עָלֵינוּ לְמַעַן שְׁמֶךָ, וְזַכֵּנוּ לָדוּן אֶת כָּל הַחוֹלְקִים תָּמִיד לְכַף זְכוּת וּתְלַמְּדֵנוּ בְּרַחֲמֶיךָ הָרַבִּים אֵיךְ לִמְצא בָּהֶם זְכוּת וְטוֹב אֲפִלּוּ בְּמַה שֶּׁחוֹלְקִים עָלֵינוּ בְּאפֶן שֶׁנִּזְכֶּה לְהַעֲלוֹתָם וּלְהַכְנִיסָם בְּכַף זְכוּת בֶּאֱמֶת, עַד שֶׁיִּתְאַחֲדוּ [אִתָּנוּ] בֶּאֱמֶת בְּתַכְלִית הָאַחְדוּת בִּשְׁלֵמוּת, בְּאפֶן שֶׁיִּתְבַּטֵל הַמַּחֲלֹקֶת מֵעָלֵינוּ וּמִכָּל יִשְׂרָאֵל, כִּי בְאֶחָד אֵין שַׁיָּךְ מַחֲלֹקֶת, וְתָשִׂים בְּלֵב הַחוֹלְקִים וּמִתְנַגְּדִים אֶל הָאֱמֶת שֶׁיָּשׁוּבוּ כֻלָּם מִשִּׂנְאָתָם וּמַחֲלֻקְתָּם, וְיִמְשְׁכוּ עַצְמָן תָּמִיד אֶל הָאֱמֶת וְהַשָּׁלוֹם, כְּמוֹ שֶׁנֶּאֱמַר. "הָאֱמֶת וְהַשָּׁלוֹם אֱהָבוּ" וְכָל הַשּׂוֹנְאִים וְהַחוֹלְקִים שֶׁאֵינָם חֲפֵצִים בְּשָׁלוֹם, וּמִתְגַּבְּרִים לְהַחֲזִיק בְּמַחֲלֹקֶת, וְאֵינָם חֲפֵצִים לָשׁוּב אֶל הָאֱמֶת תַּכְנִיעֵם וְתַשְׁפִּילֵם עַד עָפָר, כֻּלָּם יִפְּלוּ וְלֹא יָקוּמוּ "תֵּאָלַמְנָה שִׂפְתֵי שֶׁקֶר, הַדּוֹבְרוֹת עַל צַדִּיק עָתָק בְּגַאֲוָה וָבוּז יַכְרֵת יְהוָה כָּל שִׂפְתֵי חֲלָקוֹת לָשׁוֹן מְדַבֶּרֶת גְּדוֹלוֹת יֵבשׁוּ יִכְלוּ שׂוֹטְנֵי נַפְשִׁי, יַעֲטוּ חֶרְפָּה וּכְלִמָּה מְבַקְשֵׁי רָעָתִי יֵבשׁוּ וְיִבָּהֲלוּ מְאד כָּל איְבָי, יָשֻׁבוּ יֵבשׁוּ רָגַע"

רַחֵם עָלֵינוּ לְמַעַן שְׁמֶךָ, וְשִׂים שָׁלוֹם בָּעוֹלָם, כִּי אַתָּה יוֹדֵעַ כַּמָּה וְכַמָּה מַזִּיק הַמַּחֲלֹקֶת לְיִשְׂרָאֵל רַחֵם רַחֵם, מָלֵא רַחֲמִים, וַעֲשֵׂה בְּנִפְלְאוֹתֶיךָ וְנוֹרְאוֹתֶיךָ בְאפֶן שֶׁתַּמְשִׁיךְ שָׁלוֹם בָּעוֹלָם בֶּאֱמֶת וִיקֻיַּם מְהֵרָה מִקְרָא שֶׁכָּתוּב. "וְכָל בָּנַיִךְ לִמּוּדֵי יְהוָה וְרַב שָׁלוֹם בָּנָיִךְ שָׁלוֹם רָב לְאוֹהֲבֵי תוֹרָתֶךָ וְאֵין לָמוֹ מִכְשׁוֹל וּרְאֵה בָנִים לְבָנֶיךָ שָׁלוֹם עַל יִשְׂרָאֵל יְהִי שָׁלוֹם בְּחֵילֵךְ שַׁלְוָה בְּאַרְמְנוֹתָיִךְ לְמַעַן אַחַי וְרֵעָי אֲדַבְּרָה נָּא שָׁלוֹם בָּךְ, לְמַעַן בֵּית יְהוָה אֱלֹהֵינוּ אֲבַקְשָׁה טוֹב לְךָ יְהוָה עז לְעַמּוֹ יִתֵּן יְהוָה יְבָרֵךְ אֶת עַמּוֹ בַשָּׁלוֹם" עשֶׂה שָׁלוֹם בִּמְרוֹמָיו הוּא יַעֲשֶׂה שָׁלוֹם עָלֵינוּ וְעַל כָּל יִשְׂרָאֵל וְאִמְרוּ אָמֵן

The link between the prayer and the teaching was made here by textual similarity between the two texts, and is not stated explicitly in the book.